Para el pelito graso le puedes poner un cuenco (mejor hondo, para evitar que la esparrame) con arena de chinchilla. Es su forma de bañarse, alguno al principio no saben usarla, pero con el tiempo yo creo que la mayoría aprenden a hacer lo que por aquí llamamos "croqueta". Se la pones un ratito todos los días y que vaya investigando. Si no acaba de aprender a usarla, tampoco le des importancia, la grasilla esa que tú dices, no es suciedad, es simplemente una grasa que segregan que no tiene nada de perjudicial para ellos. Otra cosa es que vieras que no se asea y que está realmente sucio, en ese caso podría estar enfermo.
Si tiene ¿pulgas? (yo apostaría más por ácaros), la única opción es que lo lleves al veterinario y que le ponga tratamiento dependiendo de qué tenga. El precio varía muchísimo de veterinario a veterinario (yo creo que de media la consulta te puede salir por unos 30 euros más el tratamiento aparte), así que no te quedará otra que llamar por teléfono e ir preguntando. En cualquier caso, asegúrate de que es un veterinario de exóticos, no te vale cualquier veterinario.
Lo de rascarse de todas formas... ellos cuando se lavan se chupan las patitas y se las pasan por el pelo, muchas veces rascándose. Así que asegúrate de que realmente lo que hace es rascarse y no lavarse. Sobre todo observa si le salen calvitas, porque de ser así, está claro que tiene algo que requiere atención veterinaria.